积与商的变化规律

积与商的变化规律是小学数学（四上）里「乘除法与运算」的内容。学它之前要先会乘法运算定律与简便计算。学会之后接着学最大公因数与最小公倍数。这个知识点有几处常见的错法，下面逐条列出。

这个知识点包含什么

• 了解被除数、除数和商之间的关系
• 被除数不变，除数扩大的商 （五上）
• 除数不变, 被除数扩大的商 （五上）
• 除数不变, 被除数缩小的商 （五上）
• 被除数不变，除数缩小的商 （五上）
• 除数缩小，商扩大 （五上）
• 被除数扩大，商扩大 （五上）

最容易错在哪里

• 因数×10积怎么变——规律迁移能力的直接测量

这个知识点上的易错程度标注为 2 级（越高越容易反复出错）。

学它之前，先要会这些

• 乘法运算定律与简便计算 （小学四上）

孩子在这个知识点上卡住时，问题常常出在上面这几处。顺着往回找，比在现场反复讲同一道题有用。

学会之后，接着学这些

• 最大公因数与最小公倍数 （小学五下）

怎么练

上面这些条目，在少刷一题里是按掌握情况一条条推进的：会了就往下走，卡住就退回前置知识点补。不用自己安排顺序。