中小学数学知识点详解

小学

一上

• 位置与顺序（上下前后左右）
• 20以内加减法
• 加减法的意义与各部分关系
• 圆的认识
• 平面图形的初步认识与拼组
• 长方形与正方形的认识
• 数与形、周期问题
• 10以内与20以内数的认识
• 加减法应用（和差与比多比少）
• 统计初步（分类与整理）
• 解决问题策略（审题与信息筛选）
• 认识钟表
• 数的大小比较
• 圆柱的认识
• 立体图形的初步认识与拼组
• 长方体与正方体的认识

一下

• 实际问题解答步骤
• 找规律
• 100以内数的认识
• 人民币
• 观察物体（三视图初步）

三上

• 时、分、秒及计时法
• 四边形的认识
• 0的运算特性
• 乘除法应用题
• 多位数乘一位数
• 除法的验算
• 分数的初步认识
• 分数的大小比较
• 分数的意义（单位"1"与分数单位）
• 周长的认识与长正方形周长
• 小数加减法
• 速度、时间与路程
• 平行四边形与梯形的认识
• 倍的认识
• 小数的大小比较
• 小数的大小比较（领域纠偏）

三下

• 小数的初步认识
• 除数是一位数的除法
• 年、月、日
• 两位数乘两位数
• 乘除法运算定律与简便计算
• 分数与小数互化
• 时间与时刻计算
• 长方形与正方形的面积
• 面积的意义与面积单位
• 小数的意义与性质
• 面积的大小比较

二上

• 100以内加减法（笔算与口算）
• 平移
• 旋转
• 轴对称
• 长度单位与测量
• 线段、射线、直线与垂直平行
• 角的初步认识
• 搭配与排列初步
• 表内乘法
• 表内除法

二下

• 四则混合运算顺序
• 口算与估算
• 方向的认识与路线图
• 万以内加减法（笔算与验算）
• 常用数值与常识记忆
• 图形运动综合
• 质量单位
• 万以内数的认识
• 数据的收集与整理（统计表）
• 有余数的除法

五上

• 小数乘法
• 小数除法
• 因数与倍数
• 三角形的面积
• 平行四边形的面积
• 梯形的面积
• 可能性
• 等式与方程的概念
• 解方程
• 分数与除法
• 用字母表示数
• 小数四则混合运算
• 工程问题数量关系
• 植树问题
• 积与因数的大小关系
• 列方程解应用题

五下

• 分数加减法
• 最大公因数与最小公倍数
• 质数与合数
• 分数的基本性质与约分通分
• 奇数与偶数
• 数学广角（数与形）
• 体积与容积单位
• 长方体与正方体的体积（含容积）
• 长方体与正方体的表面积
• 统计图的选择与比较

六上

• 百分数的意义与读写
• 分数应用题（单位"1"与量率对应）
• 倒数
• 分数乘法
• 分数混合运算与简便计算
• 分数除法
• 圆的周长
• 圆的面积
• 按比例分配
• 比的意义与基本性质
• 百分数、分数、小数互化
• 百分数应用题
• 扇形统计图

六下

• 负数与数轴
• 比例尺
• 比例的意义与解比例
• 折扣与成数
• 纳税、利率与储蓄
• 圆柱侧面积与表面积题型
• 分类枚举与染色计数
• 鸽巢原理
• 总复习
• 图形的放大与缩小
• 正比例与反比例
• 用比例解决问题
• 圆柱与圆锥的关系及切拼展开
• 圆柱的表面积
• 圆锥的认识与体积

四上

• 大数的认识
• 除数是两位数的除法
• 条形统计图
• 三位数乘两位数
• 乘法运算定律与简便计算
• 积与商的变化规律
• 用数对确定位置
• 计算器的认识与使用
• 组合图形与不规则图形的面积
• 单价、数量与总价
• 角的度量与分类

四下

• 三角形的认识与分类
• 单位换算通则
• 折线统计图
• 加减法运算定律与简便计算
• 优化问题（烙饼、沏茶）
• 观察物体（领域纠偏）
• 小数点的移动
• 循环小数与求近似数
• 三角形内角和与三边关系
• 三角形的底和高
• 观察物体（多角度视图）
• 鸡兔同笼（假设法与列表法）
• 数量关系式（行程/工程/总量）
• 平均数
• 平均数与统计量

初中

七上

• 一元一次方程的应用
• 一元一次方程的解法
• 方程与等式的性质
• 直线、射线、线段
• 立体图形与平面图形
• 角的概念与运算
• 整式的加减（合并同类项与去括号）
• 整式的概念（整式/单项式/多项式）
• 数轴与绝对值
• 有理数的乘方
• 有理数的乘除法
• 有理数的加减法
• 有理数的概念与分类
• 有理数的混合运算
• 科学记数法与近似数

七下

• 不等式及其解集
• 二元一次方程组的概念
• 解二元（三元）一次方程组
• 实数与无理数
• 平方根与立方根
• 坐标方法的运用
• 平面直角坐标系与有序数对
• 统计调查与抽样
• 频数分布直方图
• 命题、定理与证明
• 平移
• 平行线的判定与性质
• 相交线与对顶角、邻补角

九上

• 一元二次方程的应用
• 一元二次方程的概念
• 一元二次方程的解法
• 根与系数的关系（韦达定理）
• 二次函数与一元二次方程
• 二次函数的图象与性质
• 二次函数的综合应用
• 圆心角、弧、弦与圆周角
• 圆的概念与垂径定理
• 正多边形与圆
• 点、直线与圆的位置关系
• 图形的旋转与中心对称
• 用频率估计概率
• 随机事件与概率的概念
• 用列举法求概率

九下

• 反比例函数
• 三视图
• 投影
• 位似变换
• 比例与相似图形的概念
• 相似三角形的判定与性质
• 解直角三角形及其应用
• 锐角三角函数的定义

八上

• 三角形的有关概念（边、角、高、中线、角平分线）
• 全等三角形的判定
• 全等三角形的概念与性质
• 全等三角形的综合证明
• 角平分线的性质与判定
• 分式方程及其应用
• 分式的概念与基本性质
• 分式的运算
• 因式分解
• 幂的运算
• 整式的乘法
• 等腰（等边）三角形的性质与判定
• 线段垂直平分线
• 轴对称与轴对称图形

八下

• 一次函数与方程、不等式的关系
• 一次函数的应用
• 二次根式的概念与性质
• 二次根式的运算
• 勾股定理及其逆定理
• 平行四边形的性质与判定
• 矩形、菱形、正方形的性质与判定
• 数据的代表（平均数、中位数、众数）
• 数据的波动（方差与标准差）

高一上

• 函数的概念与表示

高中

高一上

• 函数图象与变换、反函数
• 函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性）
• 函数的概念与表示
• 函数的综合应用
• 充分条件与必要条件
• 全称量词与存在量词
• 命题的否定与四种命题
• 逻辑连接词——且、或、非
• 对数与对数运算
• 对数函数及其性质
• 幂函数
• 指数与指数幂的运算
• 指数函数及其性质
• 命题与逻辑
• 集合的基本运算
• 集合的概念与表示
• 集合间的基本关系

高一下

• 直线、平面垂直的判定与性质
• 直线、平面平行的判定与性质
• 空间几何体的三视图与直观图
• 空间几何体的结构
• 空间几何体的表面积与体积
• 空间点、直线、平面之间的位置关系
• 空间角的综合计算
• 空间距离的计算
• 面面垂直的判定与性质
• 面面平行的判定与性质
• 两条直线的位置关系
• 圆的方程
• 曲线与方程
• 直线与圆、圆与圆的位置关系
• 直线的倾斜角与斜率
• 直线的方程
• 空间直角坐标系

高三

• 定积分的几何应用
• 定积分的概念
• 导数与不等式证明
• 导数与函数的综合应用
• 导数与函数零点问题
• 导数在实际问题中的应用
• 微积分基本定理
• 洛必达法则（简介）
• 函数模型与优化
• 差分方程模型
• 数学建模的基本步骤
• 概率模型与决策
• 函数与方程思想
• 分析法与综合法
• 分类讨论思想
• 反证法
• 换元法与配方法
• 数学归纳法的应用
• 数形结合思想
• 整体思想
• 构造法
• 第一数学归纳法
• 转化与化归思想
• 函数的极限
• 数列的极限
• 极限的运算法则
• 概率与统计的综合应用
• 事件的独立性
• 二项分布
• 回归分析
• 条件概率与乘法公式
• 概率统计的综合应用
• 正态分布
• 独立性检验（卡方检验）
• 离散型随机变量及其分布列
• 贝叶斯公式（简介）
• 超几何分布
• 随机变量的均值（期望）
• 随机变量的方差与标准差

高二上

• 三角函数的图像与性质
• 三角函数的定义与符号
• 三角函数的诱导公式
• 任意角与弧度制
• 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图像
• 同角三角函数的基本关系
• 正切函数的图象与性质
• 解三角形——正弦定理与余弦定理
• 三角函数
• 一元二次不等式及其解法
• 不等关系与不等式
• 均值不等式链
• 基本不等式
• 柯西不等式
• 线性规划
• 平面向量在几何中的应用
• 平面向量在物理中的应用
• 平面向量的坐标表示
• 平面向量的实际背景及基本概念
• 平面向量的应用
• 平面向量的数量积
• 数列的概念与简单表示
• 等差数列
• 等比数列

高二下

• 双曲线
• 圆锥曲线中的最值与范围问题
• 圆锥曲线中的离心率问题
• 抛物线
• 椭圆
• 直线与双曲线的位置关系
• 直线与圆锥曲线的位置关系
• 直线与抛物线的位置关系
• 直线与椭圆的位置关系
• 轨迹方程——交轨法
• 轨迹方程——参数法
• 轨迹方程——定义法
• 复数的三角形式
• 复数的代数运算
• 复数的几何意义
• 复数的概念与分类
• 导数在研究函数中的应用
• 导数的概念与几何意义
• 导数的运算
• 互斥事件与对立事件
• 几何概型
• 几何概型进阶
• 古典概型
• 条件概率初步
• 概率的加法公式
• 随机事件的概率
• 随机数的产生与蒙特卡洛模拟
• 空间向量在立体几何中的应用
• 空间向量的坐标表示
• 空间向量的数量积
• 空间向量的概念与线性运算
• 变量间的相关关系
• 用样本估计总体
• 茎叶图与箱线图
• 随机抽样
• 频率分布与数字特征进阶
• 二项式定理
• 二项式定理的性质深入
• 排列组合综合应用
• 组合恒等式
• 计数原理与排列组合

小奥

olympiad-3-4

• 图形剪拼
• 图形认知
• 长度与角度
• 基础应用题
• 年龄与还原
• 盈亏问题
• 奇偶性分析
• 数阵图与幻方
• 智巧趣题
• 游戏策略
• 统筹规划
• 基本行程
• 火车行程
• 枚举法

olympiad-3-6

• 直线形面积
• 和差倍问题
• 抽屉原理
• 数字谜
• 最值问题
• 逻辑推理
• 相遇与追及
• 加乘原理
• 巧算速算
• 数列与数表
• 计算综合

olympiad-4-5

• 位值原理

olympiad-4-6

• 平均数问题
• 牛吃草问题
• 整除与余数
• 约数与倍数
• 质数与合数
• 分段与往返
• 流水行船
• 环形路线
• 几何计数
• 容斥原理
• 排列组合

olympiad-5-6

• 圆与扇形
• 浓度问题
• 经济问题
• 取整问题
• 进位制问题
• 概率初步
• 分数计算

通识

通识

• 密码学入门
• 斐波那契与自然
• 蜂巢的最优结构
• 分形几何
• 对称之美
• 黄金比例
• 中国古代数学
• 从结绳到微积分
• 无穷的危机
• 欧几里得与几何原本
• 费马大定理的故事
• 反例的艺术
• 抽象的阶梯
• 数据会说谎
• 证明的力量